3.2 Le graphique d’une équation polaire \(r=f(\theta)\)

Étudions maintenant comment représenter graphiquement des équations polaires de la forme \(r=f(\theta)\). Nous généraliserons le tout pour des équations implicites de la forme \(F(r,\theta)=0\).

Exemple 3.4 Dessinez la courbe \(r=K\) où \(K\) est une constante et \(K>0\).

Exemple 3.5 Dessinez la courbe \(\theta=\dfrac{\pi}{4}\).

Pour être en mesure de dessiner des relations en coordonnées polaires, nous aurons besoin d’une grille polaire.

Définition 3.1 (Grille polaire) Une grille polaire est une grille où nous traçons les courbes telles que \(r\) est constant, c’est-à-dire des cercles centrés en \((0,0)\) et telles que \(\theta\) est constante, c’est-à-dire les droites passant par l’origine et faisant un angle \(\theta\) avec l’axe des \(x\).

Nous représentons habituellement les cercles de rayons \(1\) à \(5\) et les droites d’angles \(\frac{\pi}{6}\) (\(30^{\circ}\)), \(\frac{\pi}{4}\) (\(45^{\circ}\)) et \(\frac{\pi}{3}\) (\(60^{\circ}\)).

Une grille polaire est représentée à la figure 3.2.

Figure 3.2: Grille polaire

Exemple 3.6 Dessinez \(r=1=\sin(2\theta)\).

Exemple 3.7 Dessinez \(r=1=\sin(\theta)\) pour \(\theta\in [0,2\pi]\).