8.2 Intégrales triples en coordonnées cartésiennes

En coordonnées cartésiennes, l’élément de volume est \(dV=dx\ dy\ dz\).

Exemple 8.1 Calculez l’intégrale triple suivante \(\int_1^2 \int_2^x \int_1^4 xdz\ dy\ dx\).

Exemple 8.2 Calculez le volume du solide délimité par les plans \(x=0\), \(y=0\), \(z=-2\) et \(z=3-x-y\).

Exemple 8.3 Trouvez le volume de la région \(R\) située dans le premier octant et coincée entre les plans des axes, le plan \(x+2y=2\) et la surface \(z=4-x^2-y^2\).

Exemple 8.4 Trouvez le volume situé entre le plan \(z=0\) et \(z=e^{x+y}\) sur la région située entre le carré de côté 4 centré à l’origine et le carré de côté 2 centré à l’origine.

Exemple 8.5 Trouvez le volume de la région située entre \(z=1+x+y\) et le plan \(z=0\) sur la région délimitée par \(y=-x\), \(x=\sqrt{y}\) et \(y=2\).

Exemple 8.6 Calculez le volume de la pyramide passant par les points \((0,0,0)\), \((a,0,0)\), \((0,b,0)\) et \((0,0,c)\). Montrez que ce volume correspond au tiers de l’aire de sa base multipliée par sa hauteur.