Calcul différentiel et intégral dans l'espace
Introduction
À propos de ce document
Remerciements
License
I Les séries de Taylor
1
Les séries de Taylor
1.1
Les polynômes de Taylor et de MacLaurin
1.1.1
Les polynômes de MacLaurin
1.1.2
Les polynômes de Taylor
1.1.3
Le reste de Taylor-Lagrange
1.2
Les séries de Taylor
1.2.1
L’obtention de séries de Taylor à partir de séries connues.
1.3
Applications
1.4
GeoGebra
1.5
Pages supplémentaires
II Les équations différentielles
2
Les équations différentielles ordinaires
2.1
Introduction
2.2
Les équations différentielles à variables séparables
2.3
Les équations différentielles linéaires
2.3.1
Problèmes de mélange
2.3.2
Inverser la dérivée
2.4
Les équations différentielles à coefficients constants d’ordre 2
2.4.1
Quelques rappels concernant les nombres complexes
2.4.2
Les équations différentielles homogènes à coefficients constants d’ordre 2
2.4.3
Les équations différentielles non homogènes à coefficients constants d’ordre 2
2.5
Applications des équations différentielles du deuxième ordre à coefficients constants
2.6
GeoGebra
2.7
Pages supplémentaires
III Les coordonnées polaires
3
Les coordonnées polaires
3.1
Introduction
3.2
Le graphique d’une équation polaire
\(r=f(\theta)\)
3.3
Tangente à une courbe polaire
3.4
Aire d’une région
3.5
Longueur d’une courbe
3.6
GeoGebra
3.7
Pages supplémentaires
IV Les fonctions de plusieurs variables
4
Les fonctions de plusieurs variables
4.1
Introduction
4.2
Définitions
4.3
Graphique
4.4
Comment étudier les graphiques de fonctions de deux variables
4.4.1
Les coupes transversales
4.4.2
Les courbes de niveaux
4.5
Domaine
4.6
Limites
4.6.1
La méthode des chemins
4.6.2
La méthode des gendarmes
4.6.3
Exercises divers de limites
4.7
La continuité
4.8
Geogebra
4.9
Pages supplémentaires
5
La dérivation de fonctions de plusieurs variables
5.1
Introduction
5.2
Les dérivées partielles
5.2.1
Les dérivées d’ordres supérieurs
5.3
Applications des dérivées partielles
5.4
Le plan tangent
5.4.1
L’équation cartésienne d’un plan
5.5
Les fonctions différentiables
5.5.1
Les différentielles
5.5.2
Le calcul d’incertitude
5.6
La règle de dérivation en chaîne et la dérivation implicite
5.6.1
Les dérivées de surfaces implicites
5.7
La dérivée directionnelle
5.8
Le vecteur gradient
5.8.1
Le gradient des fonctions de plus de deux variables
5.9
GeoGebra
5.10
Pages supplémentaires
6
L’optimisation
6.1
Introduction
6.2
L’approximation quadratique
6.3
Les points critiques et leur nature
6.4
La droite de régression
6.4.1
Le quartet d’Anscombe
6.4.2
DatasauRus
6.4.3
D’autres types de régression
6.5
La distance minimale
6.6
L’optimisation avec contraintes
6.7
Les multiplicateurs de Lagrange
6.8
Pages supplémentaires
V L’intégration de fonctions de plusieurs variables
7
L’intégration de fonctions de deux variables
7.1
Introduction
7.2
Les intégrales doubles
7.2.1
L’intégrale simple (rappel)
7.2.2
L’intégrale double sur un rectangle
7.2.3
Les intégrales itérées
7.2.4
Les intégrales doubles sur une région quelconque
7.2.5
Changer l’ordre d’intégration
7.2.6
Les propriétés de l’intégrale double
7.3
Les intégrales doubles en coordonnéees polaires
7.4
Le changement de coordonnées pour les intégrales doubles
7.4.1
Le produit vectoriel
7.4.2
Le changement de coordonnées
8
L’intégration de fonctions de trois variables
8.1
Introduction
8.2
Intégrales triples en coordonnées cartésiennes
8.3
Intégrales triples en coordonnées cylindriques
8.4
Intégrales triples en coordonnées sphériques
8.5
Le changement de coordonnées pour les intégrales triples
9
Applications des intégrales doubles et triples
9.1
Les masses et les centres de masse
9.2
La force gravitationnelle
9.3
La force électrique
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Calcul différentiel et intégral dans l’espace
9.2
La force gravitationnelle