class: center, middle, inverse, title-slide # Le problème du char d’assaut allemand ### Marc-André Désautels ### Octobre 2018 <br><br> Présentation disponible à <a href="https://bit.ly/amq18" class="uri">https://bit.ly/amq18</a> <br> Code disponible à <a href="https://github.com/desautm/SerialNumber" class="uri">https://github.com/desautm/SerialNumber</a> --- # AVERTISSEMENT! ## Cette présentation peut contenir plusieurs [*gifs*](https://fr.wikipedia.org/wiki/Graphics_Interchange_Format) provenant de **Dr Strangelove**! -- .center[] -- .center[Après cet interlude ludique, passons aux choses sérieuses!] --- class: inverse, center, middle # Débutons... --- layout: true ### L'historique --- #### Le déroulement de la guerre -- - La guerre éclate en Europe (1939–40) - `\(1^{er}\)` septembre 1939, l'Allemagne envahit la Pologne sous le faux prétexte que les Polonais ont orchestrés des opérations de sabotage contre des installations allemandes près de la frontière. - La guerre en Europe de l'Ouest (1940–41) - Le front méditérannéen (1940–41) - L'Axe attaque l'URSS (1941) - La guerre éclate dans le Pacifique (1941) - Le 7 décembre 1941, les forces aéronavales japonaises mènent une attaque surprise contre la base navale de Pearl Harbor. Cette attaque entraîne l'entrée des États-Unis dans la Seconde Guerre mondiale. --- #### Le déroulement de la guerre (suite) - Les avancées de l'Axe ralentissent (1942–43) - Les Alliés gagnent du terrain (1943–44) - Les Alliés s'approchent de la victoire (1944) - Le 6 juin 1944 a lieu le débarquement de Normandie (nom de code **Opération Neptune**). C'est la plus grande opération maritime de l'histoire. Cette opération a permis la libération du Nord-Ouest de l'Europe qui se trouvait sous contrôle nazi et a contribué à la victoire Alliée sur le front Ouest. - L'Axe s'écroule, victoire des Alliés (1944–45) - La Seconde Guerre mondiale prend fin sur le théâtre d'opérations européen le 8 mai 1945 par la capitulation sans condition du Troisième Reich, puis s’achève définitivement sur le théâtre d'opérations Asie-Pacifique le 2 septembre 1945 par la capitulation également sans condition de l'Empire du Japon, dernière nation de l’Axe à connaître une défaite totale. --- layout: false class: center, inverse, middle # L'intelligence économique --- layout: true ### L'intelligence économique durant la seconde guerre mondiale --- -- - L'ensemble des activités de collecte, de traitement et de diffusion de l'information utile aux acteurs économiques, en vue de son exploitation. ??? L’intelligence économique est l'ensemble des activités coordonnées de collecte, de traitement et de diffusion de l'information utile aux acteurs économiques, en vue de son exploitation. Derrière chaque attaque en Europe se cachait des recherches exhaustives portant sur certains produits guerriers allemands indispensables; Durant les premières phases de la guerre, l'intelligence économique alliée se montra inadéquate pour les nombreux besoins qu'on demandait d'elle. Les estimés étaient basés sur des données d'avant la guerre ou alors extrapolées à partir de données américaines ou britanniques. Les données obtenues par les services secrets donnaient d'énormes masses de données contradictoires. -- - Utilisée avant chaque attaque. -- - Portait sur des produits de guerre allemands indispensables. -- - Totalement inadéquate au début de la guerre. -- - Données basées sur des informations d'avant-guerre. -- - Données obtenues totalement contradictoires. -- - **Il fallait trouver une autre façon d'obtenir de l'information!** --- layout: true ### Début de l'année 1943 --- La structure de commandement alliée croyait que les chars d'assaut *Panzer V* (ou *Panther*) aperçus en Italie, avec leur canons haute vitesse et long barillets de 75 mm, qui étaient des chars particulièrement lourds, ne seraient croisés au nord de la France qu'en petit nombre. <img src="http://www.tanks-encyclopedia.com/ww2/nazi_germany/photos/Panther_Ausfehrung-A.jpg" width="800"> --- L'armée américaine était confiante que les chars *Sherman* allait continuer à bien performer face aux *Panzer V*, comme ils l'avaient fait contre les chars *Panzer III* et *Panzer IV* en Afrique du Nord et en Sicile. <img src="https://i.pinimg.com/originals/c7/3f/0f/c73f0f97cbe5c0861122f63bc7a59566.png" width="800"> --- Peu de temps avant le débarquement de Normandie, des rumeurs ont émergées qu'un grand nombre de chars *Panzer V* étaient utilisés au front. .center[ <img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Into_the_Jaws_of_Death_23-0455M_edit.jpg" width="550">] ??? Image credit: [Wikimedia Commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AInto_the_Jaws_of_Death_23-0455M_edit.jpg) English: WWII: Europe: France; “Into the Jaws of Death — U.S. Troops wading through water and Nazi gunfire”, circa 1944-06-06. Français : Seconde Guerre mondiale, Europe, France. « Entre les dents de la mort — Les troupes américaines pataugent dans l’eau sous les balles nazies. ». Photo prise vers 08:30 le matin du 6 juin 1944. --- Comment savoir si un plus grand nombre de chars *Panzer V* étaient utilisés au front? -- Les Alliés tentèrent d'estimer le nombre de chars produits. -- **COMMENT???** -- En utilisant les numéros de séries sur les chars capturés et détruits! -- .center[] --- layout: false # Le problème du char d'assaut allemand Il tire son nom de son application par les Alliés de la Seconde Guerre mondiale afin d'estimer la production de chars d'assaut allemands. .center[] -- La technique que nous verrons a par contre été utilisée pour estimer bien d'autres produits de guerre allemands. --- layout: false ### Les numéros de séries - Les numéros de séries utilisés étaient ceux trouvés sur les chars allemands capturés ou détruits. -- - Les numéros qui étaient principalement utilisés étaient ceux trouvés sur les boîtes de vitesse, car ceux-ci se retrouvaient à faire partie de deux suites de nombres croissantes. -- - Les alliés utilisaient également les numéros se trouvant sur les carosseries et sur les moteurs, mais leur usage était plus complexe. -- - D'autres numéros se retrouvant sur d'autres composantes étaient utilisés pour contre-vérifier l'analyse. -- - Les roues étaient utilisées car elles étaient numérotées de façon séquentielle. --- class: inverse, middle, center # Les mathématiques... -- # enfin! .center[] --- layout: true # Préalables --- Supposons que nous avons une population d'objets numérotés de la façon suivante : `\(s+1\)`, `\(s+2\)`, `\(s+3\)`, ... , `\(s+N\)`. -- Trois situations peuvent se produire... -- 1. `\(s\)` est **connu** et égal à `\(0\)` et `\(N\)` est **inconnu**. -- 2. `\(s\)` est **connu** mais différent de `\(0\)` et `\(N\)` est **inconnu**. -- 3. `\(s\)` est **inconnu** et `\(N\)` est **inconnu**. -- Nous allons nous intéresser en premier lieu à la première situation. --- Supposons que nous avons une population d'objets numérotés de la façon suivante : `\(1\)`, `\(2\)`, `\(3\)`, ... , `\(N\)`, où `\(N\)` est **inconnu**. -- Nous pigeons, **__sans remise__**, un échantillon `\(X_1\)`, `\(X_2\)`, `\(X_3\)`, ..., `\(X_n\)`, de taille `\(n\)` à partir de la population. -- **__Nous aimerions estimer la valeur de `\(N\)` à partir de l'échantillon prélevé.__** -- Pour calculer les diverses mesures statistiques dont nous aurons besoin, nous allons classer les unités statistiques de notre échantillon en ordre croissant. Nous avons: `$$X_{(1)} < X_{(2)} < X_{(3)} < \ldots < X_{(n-1)} < X_{(n)}$$` qui sont les valeurs ordonnées de l'échantillon `\(X_1\)`, `\(X_2\)`, `\(X_3\)`, ..., `\(X_n\)`. --- ### Les mesures statistiques Il est possible de montrer, -- **__avec un peu d'huile de coude__**: - `\(E(X_{(A)})=\dfrac{A(N+1)}{n+1}\)` - `\(Var(X_{(A)})=\dfrac{A(n+1-A)(N+1)(N-n)}{(n+1)^2(n+2)}\)` - `\(Cov(X_{(A)},X_{(B)})=\dfrac{A(n+1-B)(N+1)(N-n)}{(n+1)^2(n+2)}\)` -- Nous allons maintenant trouver quatre estimés de `\(N\)` en utilisant simplement notre "gros bon sens". --- layout: false class: middle, center, inverse # Cas où le numéro de série initial est connu et est égal à 1 --- layout:true # Les estimés --- ### La médiane et la moyenne Premièrement, supposons que nous connaissons la valeur milieu `\(m\)` de la liste `\(1\)`, `\(2\)`, ..., `\(N\)`. `$$\underbrace{1,2,3,\ldots,m-1}_{m-1 \text{ éléments}},m,\underbrace{m+1,\ldots,N-2,N-1,N}_{m-1 \text{ éléments}}$$` -- Il y aura donc `\(m-1\)` valeurs en-dessous de `\(m\)` et `\(m-1\)` valeurs au-dessus de `\(m\)`. -- Donc, si nous incluons la valeur milieu `\(m\)`, nous avons: `$$N=(m-1)+1+(m-1)=2m-1$$` -- Puisque nous ne connaissons pas `\(m\)`, il est raisonnable de le remplacer par une estimation, par exemple la médiane `\(\tilde{X}\)` ou la moyenne `\(\bar{X}\)`. --- ### La médiane et la moyenne Nous obtenons donc nos deux premiers estimés. | `\(i\)` | `\(\hat N_i\)` | `\(E(\hat N_i)\)` | `\(Var(\hat N_i)\)` | |:------:|:----------:|:-------------:|:---------------:| | 1 | `\(2\tilde{X}-1\)` | `\(N\)` | `\(\dfrac{(N-n)(N+1)}{n+2}\)` pour `\(n\)` impair | | | | | `\(\dfrac{n}{n+1}\cdot\dfrac{(N-n)(N+1)}{n+2}\)` pour `\(n\)` pair | | 2 | `\(2\bar{X}-1\)` | `\(N\)` | `\(\dfrac{n+2}{3n}\cdot\dfrac{(N-n)(N+1)}{n+2}\)` | --- ### La médiane et la moyenne Malheureusement, nos deux estimés `\(\hat N_1\)` et `\(\hat N_2\)` peuvent être plus petits que le plus grand entier de notre échantillon, c'est-à-dire `\(X_{(n)}\)`! -- Soit un échantillon de taille `\(n=3\)` tel que `\(X_1=2\)`, `\(X_2=10\)` et `\(X_3=3\)`. -- Nous avons: `$$\hat{N}_1=2\tilde{X}-1=5 \qquad \text{et} \qquad \hat{N}_2=2\bar{X}-1=9$$` -- Malheureusement, nous savons que `\(N\)` est supérieur ou égal à 10! ??? La médiane est 3 et la moyenne est 5. --- layout: true # Les estimés ### D'autres estimés --- Nous voulons maintenant trouver d'autres estimés qui sont toujours supérieurs ou égaux au plus grand entier de notre échantillon. -- Par symétrie, nous pouvons supposer que le nombre de numéros de série non-observés au-dessus de `\(X_{(n)}\)` soit le même que le nombre de numéros de série non-observés en-dessous de `\(X_{(1)}\)`. Nous avons donc: -- `$$N-X_{(n)}=X_{(1)}-1$$` -- ce qui implique: `$$\hat{N_3}=X_{(n)}+X_{(1)}-1$$` --- Pour le troisième estimé, nous avons: | `\(i\)` | `\(\hat N_i\)` | `\(E(\hat N_i)\)` | `\(Var(\hat N_i)\)` | |:------:|:----------:|:-------------:|:---------------:| | 3 | `\(X_{(n)}+X_{(1)}-1\)` | `\(N\)` | `\(\dfrac{2}{n+1}\cdot\dfrac{(N-n)(N+1)}{n+2}\)` | --- Si nous continuons le raisonnement précédent, il apparaît raisonnable de poser le nombre de numéros de série non-observés au-dessus de `\(X_{(n)}\)` comme étant la moyenne du: -- - nombre de numéros de série non-observés en-dessous de `\(X_{(1)}\)`; -- - nombre de numéros de série non-observés entre `\(X_{(1)}\)` et `\(X_{(2)}\)`; -- - nombre de numéros de série non-observés entre `\(X_{(2)}\)` et `\(X_{(3)}\)`; -- - ... -- - nombre de numéros de série non-observés entre `\(X_{(n-1)}\)` et `\(X_{(n)}\)`. --- Nous avons donc que `\(N-X_{(n)}\)` est égal à: -- `$$\frac{1}{n}\left[ (X_{(1)}-1)+(X_{(2)}-X_{(1)}-1)+(X_{(3)}-X_{(2)}-1)+\ldots+(X_{(n)}-X_{(n-1)}-1) \right]$$` -- ce qui se simplifie à: `$$N-X_{(n)}=\frac{X_{(n)}}{n}-1$$` -- Nous avons donc: `$$\hat{N}_4=\left( \frac{n+1}{n}\right) X_{(n)}-1$$` --- Pour le quatrième estimé, nous avons: | `\(i\)` | `\(\hat N_i\)` | `\(E(\hat N_i)\)` | `\(Var(\hat N_i)\)` | |:------:|:----------:|:-------------:|:---------------:| | 4 | `\(\left( \frac{n+1}{n}\right) X_{(n)}-1\)` | `\(N\)` | `\(\dfrac{1}{n}\cdot\dfrac{(N-n)(N+1)}{n+2}\)` | --- layout: false class: inverse, middle, center # Quelques simulations --- layout: true # Simulations dans R --- Nous allons nous créer une population de taille `\(N=500\)`. ```r pop <- c(1:500) ``` Nous pouvons choisir un échantillon aléatoire, **sans remise**, de taille `\(n=5\)`. de la façon suivante: ```r ech <- sample(pop, 5, replace = FALSE) ech ``` ``` ## [1] 349 23 152 28 105 ``` Le minimum de notre échantillon est 23 et le maximum est 349. --- Nous pouvons calculer les quatres estimés associés à l'échantillon précédent: ```r N1(ech) ``` ``` ## [1] 209 ``` ```r N2(ech) ``` ``` ## [1] 262 ``` ```r N3(ech) ``` ``` ## [1] 371 ``` ```r N4(ech) ``` ``` ## [1] 418 ``` --- layout: false Nous simulons 5 000 échantillons de taille 5 à partir d'une population de taille 500. Nous calculons pour chacun de ces échantillons nos quatre estimés. -- <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-4-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- Nous simulons 5 000 échantillons de taille 5 à partir d'une population de taille 500. Nous calculons pour chacun de ces échantillons nos quatre estimés. <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-5-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- Nous simulons 5 000 échantillons de taille 20 à partir d'une population de taille 500. Nous calculons pour chacun de ces échantillons nos quatre estimés. -- <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-6-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- Nous simulons 5 000 échantillons de taille 20 à partir d'une population de taille 500. Nous calculons pour chacun de ces échantillons nos quatre estimés. <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-7-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- Nous simulons 5 000 échantillons de taille 50 à partir d'une population de taille 500. Nous calculons pour chacun de ces échantillons nos quatre estimés. -- <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-8-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- Nous simulons 5 000 échantillons de taille 50 à partir d'une population de taille 500. Nous calculons pour chacun de ces échantillons nos quatre estimés. <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-9-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- Nous simulons des populations de tailles 10 à 1 000. Pour chacune d'entre elles, nous choisissons 50 échantillons de taille 5 et nous calculons les quatre estimations. -- <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- layout: false Voici les estimés de la production pour trois mois tels que présentés dans l'article de [Ruggles and Brodie (1947)](http://www.jstor.org/stable/2280189). -- | Mois | Estimation statistique | Estimation par les services de renseignements | Selon les archives allemandes | |:---:|:---:|:---:|:---:| | Juin 1940 | 169 | 1 000 | 122 | | Juin 1941 | 244 | 1 550 | 271 | | Août 1942 | 327 | 1 550 | 342 | -- .center[] --- class: middle, center, inverse # Nos données... Utilisons l'estimateur `\(\hat{N}_4\)` pour estimer la taille de la population de laquelle nous avons tiré nos nombres. --- class: middle, center, inverse # Cas où le numéro de série initial est connu mais différent de 1 --- Supposons que nous avons une population d'objets numérotés de la façon suivante : `\(s+1\)`, `\(s+2\)`, `\(s+3\)`, ... , `\(s+N\)`, où `\(N\)` est inconnu mais `\(s\)` est **connu**. -- Nous pouvons résoudre ce problème en utilisant les estimés précédents et en soustrayant la valeur `\(s\)` aux numéros de série obtenus. -- Par exemple, si nous avons une population où les numéros de séries débutent à 500 et nous obtenons l'échantillon suivant: ``` ## [1] 954 950 730 540 581 ``` Pour estimer la valeur de `\(N\)`, nous soustrayons `\(499\)` à notre échantillon et nous utilisons notre estimé `\(\hat{N_4}\)`. Nous avons donc: ```r ech-499 ``` ``` ## [1] 455 451 231 41 82 ``` ```r N4(ech-499) ``` ``` ## [1] 545 ``` -- La population est en fait de taille 500. --- layout: false class: middle, center, inverse # Cas où le numéro de série initial est inconnu --- Supposons que nous avons une population d'objets numérotés de la façon suivante : `\(s+1\)`, `\(s+2\)`, `\(s+3\)`, ... , `\(s+N\)`, où `\(N\)` est inconnu mais `\(s\)` est **inconnu**. -- Nous allons étudier la différence `\(d\)` entre le plus grand `\((X_{(n)})\)` et le plus petit `\((X_{(1)})\)` des numéros de série, que nous notons `\(d\)`. `$$d=E(X_{(n)}-X_{(1)})=\dfrac{n\cdot(N+1)}{n+1}-\dfrac{1\cdot(N+1)}{n+1}=\dfrac{(n-1)(N+1)}{n+1}$$` -- En isolant `\(N\)` dans l'équation précédente, nous avons notre cinquième estimé: `$$\hat{N_5}=\dfrac{(X_{(n)}-X_{(1)})(n+1)}{n-1}-1$$` -- Pouvez-vous estimer `\(N\)` en utilisant l'échantillon suivant? ```r ech ``` ``` ## [1] 800 735 954 1037 832 769 867 925 862 948 ``` -- En utilisant le cinquième estimé, nous obtenons `\(\hat{N_5}=\)` 368. La véritable réponse est 403. --- class: inverse, center, middle # Et aujourd'hui... --- class: inverse, center, middle # Tesla --- background-image: url(https://img.autoplus.fr/news/2018/01/04/1523390/1200%7C800%7C3e74d65df16113d277bdbfa3.jpg) --- # Le modèle 3 de Tesla -- * La Tesla Modèle 3 est une berline familiale haut de gamme et 100 % électrique, construite par Tesla. Présentée au public le 31 mars 2016, les 30 premières livraisons ont eu lieu le 28 juillet 2017 aux États-Unis. Il s'agit du quatrième modèle de voiture commercialisé par Tesla, après la Tesla Modèle X. -- * En raison d'un rythme de production déficient, plusieurs acheteurs attendent leur modèle 3 avec impatience. Pour estimer le nombre de modèle 3 qui sortent des usines de production, certains acheteurs ont décidé d'utiliser leurs *Vehicle Identification Numbers* (VINs), des codes numériques uniques qui sont attribués à tous les nouveaux véhicules vendus aux États-Unis. -- * Ces VINs sont une séquence d'entiers débutant à 1 et augmentant à chaque nouvelle voiture produite. --- # Les données -- - Plusieurs amateurs ont décidé de donner librement leur VIN pour pouvoir estimer la production. La feuille de calcul [Model 3 Invites #1](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YeLtMxFt9Lh8mndZhjOqrzFfWQ_r5T9LS-l3gQzPXCk/edit) recense quelques milliers d'utilisateurs distincts. -- - La compagnie Bloomberg héberge quant à elle un modèle pour estimer la production du modèle 3 de Tesla: [Tesla Model 3 Tracker](https://www.bloomberg.com/graphics/2018-tesla-tracker/#). -- - L'utilisateur [@Model3VINs](https://twitter.com/Model3VINs) recense le plus grand VIN enregistré à la *National Highway Traffic Safety Administration* (NHSTA). Tesla envoie un grand nombre de VIN en anticipant la production future, ce qui signifie avant qu'une voiture commence son voyage sur la ligne de production. -- - Tesla publie sa production exacte à quelques moments dans l'année. --- Les VINs des usagers. <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-17-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- Les VINs des usagers et la NHSTA. <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-18-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- Les VINs des usagers, la NHSTA et `\(N_4\)`. <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-19-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- Les VINs des usagers, la NHSTA, `\(N_4\)` et la production exacte de Tesla. <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-20-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: middle, center, inverse # Hier... --- class: middle, center, inverse # Commodore 64 --- ## Combien de Commodore 64 ont vraiment été vendus? Le Commodore 64 est un ordinateur personnel conçu par Commodore Business Machines Inc, pour l'entreprise Regular Blue Fish en 1982, sous l'égide de Jack Tramiel. Il fut la première machine vendue à plusieurs millions d'exemplaires (de 17 à 25 millions selon les estimations), et il reste le modèle d'ordinateur personnel le plus vendu à ce jour, selon le Livre Guinness des records. <img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Commodore64.jpg" width="700"> ??? By Bill Bertram (Self-published work by Bill Bertram) [CC BY-SA 2.5 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)], via Wikimedia Commons --- Plusieurs personnes mettent en doute les chiffres de 17 à 25 millions. Nous allons tenter d'utiliser les techniques vues aujourd'hui pour obtenir un estimé du nombre de Commodore 64 vendus. -- Basé sur [How many Commodore 64 computers were really sold?](https://www.pagetable.com/?p=547). L'auteur a utilisé une banque de données construites par des utilisateurs et contenant les numéros de série de leur Commodore 64: [C64 Serial Registry](https://c64preservation.com/index.php/dp.php?pg=registry). Voici les résultats: -- <img src="https://www.pagetable.com/docs/c64_sales/allboards.png" width = "700"> -- #.center[12 681 839] --- class: center, middle, inverse # iPhones --- ## Pourquoi les iPhones sont comme les chars allemands L'**iPhone** (EDGE), est un modèle de la première génération d'**iPhone**, de la société Apple. Annoncé le 9 janvier 2007. Il a été commercialisé à partir du 29 juin 2007 aux États-Unis, à partir de novembre 2007 aux Royaume-Uni et en France et en juillet 2008 en Suisse. .center[<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/IPhone_1st_Gen.svg/209px-IPhone_1st_Gen.svg.png" height="300">] --- Dans un article daté du 8 octobre 2008: [Why iPhones are just like German tanks](https://www.theguardian.com/technology/blog/2008/oct/08/iphone.apple): * Le 11 juillet 2008, un utilisateur de produits Apple a demandé aux propriétaires leur numéro de série IMEI, sur leur iPhone. * Le IMEI (*The International Mobile Equipment Identity*) est un code unique de 15 chiffres assigné à tous les téléphones cellulaires. * Après deux mois, les résultats ont été publiés sur internet et en utilisant les techniques vue précédemment, l'utilisateur a calculé combien de iPhones ont été construits cette année-là. -- #.center[9 190 680] --- class: middle, center, inverse # Pour davantage d'informations... --- # Bibliographie <a name=bib-Goodman1952></a>[Goodman, L. A.](#cite-Goodman1952) (1952). "Serial Number Analysis". In: _Journal of the American Statistical Association_ 47.260, pp. 622-634. ISSN: 01621459. URL: [http://www.jstor.org/stable/2280780](http://www.jstor.org/stable/2280780). <a name=bib-Goodman1954></a>[Goodman, L. A.](#cite-Goodman1954) (1954). "Some Practical Techniques in Serial Number Analysis". In: _Journal of the American Statistical Association_ 49.265, pp. 97-112. ISSN: 01621459. URL: [http://www.jstor.org/stable/2281038](http://www.jstor.org/stable/2281038). <a name=bib-Hohle2018></a>[Hohle, M. and L. Held](#cite-Hohle2018) (2018). "Bayesian Estimation of the Size of a Population". <a name=bib-Roberts1967></a>[Roberts, H. V.](#cite-Roberts1967) (1967). "Informative Stopping Rules and Inferences about Population Size". In: _Journal of the American Statistical Association_ 62.319, pp. 763-775. ISSN: 01621459. URL: [http://www.jstor.org/stable/2283670](http://www.jstor.org/stable/2283670). --- # Bibliographie (II) <a name=bib-Ruggles1947></a>[Ruggles, R. and H. Brodie](#cite-Ruggles1947) (1947). "An Empirical Approach to Economic Intelligence in World War II". In: _Journal of the American Statistical Association_ 42.237, pp. 72-91. ISSN: 01621459. URL: [http://www.jstor.org/stable/2280189](http://www.jstor.org/stable/2280189). <a name=bib-Volz2008></a>[Volz, A. G.](#cite-Volz2008) (2008). "A Soviet Estimate of German Tank Production". In: _The Journal of Slavic Military Studies_ 21.3, pp. 588-590. DOI: [10.1080/13518040802313902](https://doi.org/10.1080/13518040802313902). eprint: https://doi.org/10.1080/13518040802313902. URL: [https://doi.org/10.1080/13518040802313902](https://doi.org/10.1080/13518040802313902). <a name=bib-Johnson></a>[W, J. R.](#cite-Johnson) "Estimating the Size of a Population". In: _Teaching Statistics_ 16.2, pp. 50-52. DOI: [10.1111/j.1467-9639.1994.tb00688.x](https://doi.org/10.1111/j.1467-9639.1994.tb00688.x). eprint: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/j.1467-9639.1994.tb00688.x. URL: [https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1467-9639.1994.tb00688.x](https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1467-9639.1994.tb00688.x). --- class: middle, center, inverse # Questions? .center[ ] ??? Slim Pickens dans le rôle du Major "King" Kong chevauchant une bombe nucléaire.